מהו מספר שלם קטן אשר כאשר מחולקים 3, 5, 7 & 11 משאיר נשארים של 2, 4, 6 & 1 בהתאמה?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

בעיה זו נפתרת כיישום של מה שנקרא סינית שרידי משפט (CRM)

בהתחשב

# (x equiv r_1 mod m_1), (x equiv r_2 mod m_2), (cdots "" cdots "" cdots), (x equiv r_n mod m_n):} #

וקורא #m = m_1m_2 cdots m_n # עם

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k שווה 1 mod m_k #

עכשיו מתקשר #s_k = t_k M_k # יש לנו

#x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

בדוגמה שלנו

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m_2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

לאחר מכן

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # ו

#x = 3884 # הוא פתרון.

הערה

בשיטה זו אנו יכולים למצוא פתרון ובסופו של דבר הקטן ביותר. במקרה הזה #419# הוא הפתרון הקטן ביותר.