מה הם שני מספרים עוקבים שהקוביות שלהם נבדלות ב -631?

תשובה:

המספרים הם # 14 ו- 15 # או # -15 ו -14 #

הסבר:

מספרים עוקבים הם אלה הבאים אחד אחרי השני.

אפשר לכתוב את זה #x, (x + 1), (x + 2) # # וכן הלאה.

שני מספרים רצופים שהקוביות שלהם שונות #631#:

# (x + 1) ^ 3-x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

מצא את הגורמים #210# זה שונה # 1 "" rarr 14xx15 #

# (x + 15) (x-14) = 0 #

אם # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

אם # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

המספרים הם # 14 ו- 15 # או # -15 ו -14 #

לבדוק:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

תשובה:

#14, 15' '# או #' '-15, -14#

הסבר:

אם אנו מציינים את הפחות של שני מספרים על ידי # n #, אז יש לנו:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

סחיטה #1# משני הצדדים, ואז לחלק את שני הצדדים על ידי #3# להשיג:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

שים לב ש:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

ואכן אנו מוצאים:

#14*15 = 210#

כנדרש.

אז פתרון אחד הוא: #14, 15#

הפתרון השני הוא: #-15, -14#