ישנם שלושה מספרים שלמים רצופים. אם סכום הדומיינים של המספר השני והשלישי הוא (7/12), מה הם שלושת המספרים השלמים?

תשובה:

#2, 3, 4#

הסבר:

תן # n # להיות מספר שלם הראשון. אז שלושה מספרים שלמים רצופים הם:

#n, n + 1, n + 2 #

סכום הדוברים של השני והשלישי:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

הוספת השברים:

# (n + 2) + (n + 1)) / (n + 1) (n + 2) = 7/12 #

הכפל ב- 12:

# (12) (n + 2) + (n + 1))) / (n + 1) (n + 2) = 7 #

הכפל על ידי # (n + 1) (n + 2)) #

# (12) (n + 2) + (n + 1)) = 7 (n + 1) (n + 2)) #

הרחבת:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

איסוף כמו מונחים ופישוט:

# 7n ^ 2-3n-22 = 0 #

גורם:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 ו- n = 2 #

רק # n = 2 # תקף מכיוון שאנו דורשים מספרים שלמים.

אז המספרים הם:

#2, 3, 4#