מחצית החיים של חומר רדיואקטיבי מסוים הוא 85 ימים. כמות ראשונית של החומר יש מסה של 801 ק"ג. איך כותבים פונקציה מעריכית שמודבשת את ריקבון החומר הזה וכמה חומר רדיואקטיבי נשאר לאחר 10 ימים?

תן

# m_0 = "מסה ראשונית" = 801kg "at" t = 0 #

#m (t) = "Mass at time t" #

# "פונקציה מעריכית", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "where" k = "קבוע" #

# "מחצית החיים" = 85days => m (85) = m_0 / 2 #

עכשיו, כאשר t = 85days לאחר מכן

#m (85) = m_0 * e ^ (85k) #

# => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) #

# => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

לשים את הערך של # m_0 ו- e ^ k # ב (1) אנחנו מקבלים

#m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # זהו function.which ניתן גם כתוב בצורה מעריכית כמו

#m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

עכשיו כמות חומר רדיואקטיבי נשאר לאחר 10 ימים יהיה

#m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738.3kg #