מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (3, 2), (4, 5), ו (2, 7) #?

תשובה:

Orthocenter של המשולש הוא ב #(5.5,6.5) #

הסבר:

Orthocenter היא הנקודה שבה שלושת "altitudes" של משולש להיפגש. "גובה" הוא קו העובר דרך קודקוד (נקודת פינה) והוא בזווית ישרה אל הצד הנגדי.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. תן # AD # להיות בגובה מ # A # on # BC # ו # CF # להיות בגובה מ # C # on # AB # הם נפגשים בנקודה # O #, המרכז.

שיפוע # BC # J # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

שיפוע של מאונך # AD # J # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

משוואת הקו # AD # עובר דרך #A (3,2) # J # y-2 = 1 (x-3) # או

# y-2 = x-3 או x-y = 1 (1) #

שיפוע # AB # J # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

שיפוע של מאונך # CF # J # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

משוואת הקו # CF # עובר דרך #C (2,7) # J # y-7 = -1/3 (x-2) # או

# y = 7 = -13 x + 2/3 או 1 / 3x + y = 7 + 2/3 או 1 / 3x + y = 23/3 # או

# x + 3y = 23 (2) #

פתרון משוואה (1) ו (2) אנו מקבלים נקודת הצטלבות שלהם, המהווה את המרכז.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # הפחתת (1) מ (2) אנחנו מקבלים, # 4y = 22:. y = 5.5; x = y + 1 = 6.5 #

Orthocenter של המשולש הוא ב #(5.5,6.5) # Ans