איך אתה גרף את הפונקציה ריבועית ולזהות את הקודקוד ואת ציר הסימטריה x מיירט עבור y = (x-2) (x-6)?

תשובה:

עקוב אחר ההסבר.

הסבר:

כדי למצוא את הקודקוד (הידוע בדרך כלל נקודת המפנה או נייח), אנו יכולים להשתמש במספר גישות. אני אעסיק חצץ כדי לעשות זאת.

גישה ראשונה:

מצא את הנגזרת של הפונקציה.

תן #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

לאחר מכן, #f (x) = x ^ ^ 2-8x + 12 #

נגזרת של הפונקציה (באמצעות כלל הכוח) ניתנת כ

#f '(x) = 2x-8 #

אנו יודעים כי נגזרת היא כלום על קודקוד. לכן, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 4 #

זה נותן לנו את הערך x של נקודת המפנה או קודקוד. כעת נחליף # x = 4 # לתוך # f # כדי לקבל את הערך המקביל של קודקוד.

זה, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

מכאן הקואורדינטות של הקודקוד #(4,-4)#

כל פונקציה ריבועית היא סימטרית על הקו פועל אנכית דרך קודקודו.. ככזה, מצאנו את ציר הסימטריה כאשר מצאנו את הקואורדינטות של קודקוד.

כלומר, ציר הסימטריה הוא # x = 4 #.

כדי למצוא x- מיירט: אנו יודעים כי הפונקציה intercepts x- ציר כאשר # y = 0 #. כלומר, למצוא את x- מיירטים אנחנו צריכים לתת # y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) # #

# x-2 = 0 או x-6 = 0 #

לפיכך, # x = 2 או x = 6 #

זה אומר לנו כי הקואורדינטות של x- ליירט הם #(2,0)# ו #(6,0)#

כדי למצוא את y- ליירט, תן # x = 0 #

# y = (0-2) (0-6) #

# y = 12 #

זה אומר לנו כי הקואורדינטות של y- ליירט הוא #0,12#

כעת השתמש בנקודות שהבאנו לעיל כדי להציג את גרף הפונקציות {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

תשובה:

# "ראה הסבר" #

הסבר:

# "כדי למצוא את מיירט" #

# • "תן x = 0, במשוואה עבור y-intercept" #

# • "y = 0, במשוואה עבור x-intercepts" #

# x = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (אדום) "y-intercept" #

# y = 0to (x-2) (x-6) = 0 #

# "להשוות כל גורם לאפס ולפתור עבור x"

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# rArrx = 2, x = 6larrcolor (אדום) "x-intercepts" #

# "ציר הסימטריה עובר דרך אמצע" #

# "של x-intercepts" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (אדום) "ציר הסימטריה" #

# "את הקודקוד שוכב על ציר הסימטריה, ולכן יש" #

# "x-coordinate של 4" #

# "כדי לקבל תחליף y-coordinate" x = 4 "לתוך" # #

# "משוואה" #

# y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (מגנטה) "vertex" = (4, -4) #

# "כדי לקבוע אם קודקוד הוא מקס / מיני לשקול את" # #

# "הערך של המקדם a של המונח" x ^ 2 "# #

# • "if" a> 0 "ולאחר מכן מינימום" #

# • "if" a <0 "ואז מקסימום" #

# y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "here" a> 0 "ומכאן המינימום" uuu #

# "איסוף המידע לעיל מאפשר סקיצה של # #

# "ריבועי לציור" #

גרף (y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}