מהו הקודקוד ואת המשוואה של ציר גרף הסימטריה של y = x ^ 2-6x -7?

תשובה:

קודקוד הוא ב #(3, -16)# וציר הסימטריה הוא # x = 3 #.

הסבר:

ראשית, הדרך הקלה לעשות את הבעיה. עבור כל משוואה ריבועית בצורה סטנדרטית

# y = ax ^ 2 + bx + c #

קודקוד ממוקם ב # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

במקרה הזה # a = 1 #, # b = -6 #, ו # c = -7 #, כך קודקוד הוא ב

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

אבל נניח שאתה לא יודע נוסחאות אלה. אז הדרך הקלה ביותר לקבל את המידע קודקוד היא להמיר את רגיל צורה ריבועית לתוך קודקוד טופס # y = a (x-k) ^ 2 + h # על ידי השלמת הריבוע. קודקוד יהיה ב # (k, h) #.

# y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ 2-16 #.

שוב אנו רואים כי קודקוד הוא ב #(3,-16)#.

ציר הסימטריה של פרבולה הוא תמיד הקו האנכי המכיל את הקודקוד (# x = k #), או במקרה זה # x = 3 #.

גרף {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

תשובה:

גישה אחרת:

ציר הסימטריה # -> x = 3 #

ורטקס # -> (x, y) = (3, -16) #

הסבר:

בהתחשב you # y = x ^ 2 color (אדום) (- 6) x-7 #

מה שאני עומד לעשות הוא חלק מתהליך השלמת הכיכר.

# y = a (x + color (אדום) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

במקרה הזה # a = + 1 # אז אנחנו מתעלמים ממנה.

שים לב ש #color (אדום) (b = -6) #

# (_) _ (_) _ (= "ציר הסימטריה") = (1/2) xxcolor (אדום) (b) # #

# צבע (לבן) ("dddddddddddddddddddd") (-1/2) צבע (אדום) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

תחליף ל # x = + 3 #

# y = x ^ 2-6x-7 צבע (לבן) ("dddd") -> צבע (לבן) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

# צבע (לבן) ("d" dddddddddddddddd.) -> צבע (לבן) ("dddd") y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ציר הסימטריה # -> x = 3 #

ורטקס # -> (x, y) = (3, -16) #