מהו התחום של f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9)?

תשובה:

דומיין: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

הסבר:

תחום הפונקציה יכלול כל ערך של #איקס# זה לא עושה את המכנה שווה לאפס וזה לא עושה את הביטוי תחת הרדיקלי שלילי.

עבור מספרים אמיתיים, אתה יכול רק לקחת את השורש הריבועי של מספרים חיוביים, כלומר

# x ^ 2 - 9> 0 #

מאז אתה גם צריך ביטוי זה כדי להיות שונה מאפס, אתה מקבל

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

אי-השוויון הזה נכון כאשר יש לך שני תנאים שלילי או שניהם חיובי. עבור ערכי #x <-3 # יש לך

# (x-3 <0), (x + 3 <0):} מרמז (x-3) (x + 3)> 0 #

עבור ערכי #x> 3 # אתה מקבל

# (x-3> 0), (x + 3> 0):} מרמז (x-3) (x + 3)> 0 #

זה אומר ש כל ערך של #איקס# זה קטן יותר 28 #(-3)# או גדול יותר 28 #3# יהיה פתרון חוקי לאי-השוויון הזה. מאידך, כל ערך של #x ב- -3, 3 # # רצון לא לספק את אי השוויון.

משמעות הדבר היא כי התחום של הפונקציה יהיה # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.