בבקשה להוכיח?

בבקשה להוכיח?
Anonim

בהתחשב you

ב #Delta ABC #

# D, E, F # הם midpoints של # AB, ACAND BC # בהתאמה ו #AG_ | _BC #.

Rtp:

DEFG הוא מרובע מחזורי.

הוכחה:

כפי ש # D, E, F # הם midpoints של # AB, ACAND BC # בהתאמה,

לפי משפט midpoints של משולש יש לנו

#DE "||" BC orGF ו- DE = 1 / 2BC #

באופן דומה

#EF "||" AB ו- EF = 1 / 2AB #

עכשיו ב #Delta AGB, זווית AGB = 90 ^ @ # מאז #AG_ | _BC # נתון.

לכן #angle AGB = 90 ^ @ # יהיה זווית semicircular של המעגל נמשך לוקח AB כמו קוטר אני, דואר centing D,

לפיכך # AD = BD = DG => DG = 1 / 2AB #

אז ב מרובע # DEFG #

# DG = EF ו- DE "|" GF "#

זה אומר מרובע # DEFG # J הטרוזיום isosceles אשר חייב להיות מחזורי אחד,