יש להוכיח כי [{1 / (1 + p + q-¹)} + {1 / (1 + q + r-¹)} + {1 (1 + r + p-¹)}] = 1, אם pqr = 1. כאן (-¹) אומר להעלות את כוח מינוס 1. האם תוכל לעזור לי בבקשה?

תשובה:

אנא ראה להלן.

הסבר:

@ Nimo N כתב תשובה:

"מצפה להשתמש הרבה נייר ועפרון להוביל, אולי גרימת ללבוש משמעותי על מחק, כמו גם …………"

אז ניסיתי את השאלה הזאת, ראה להלן.

הכנת המוח לפני התשובה:

תן, # x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1), ו- z = 1 / (1 + r + p ^ -1) #

עכשיו, # x = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / q (q + pq + 1) = q / color (כחול) (pq + q + 1) #

כאן המכנה של x הוא #color (כחול) ((pq + q + 1)) #.

אנו משיגים את אותו המכנה עבור y ו- z.

לשם כך, אנחנו צריכים לשים את הערך של #color (אדום) (r) # מ #color (אדום) (pqr = 1) #.

# כלומר. צבע (אדום) (r = 1 (pq) או 1 / r = pq #

לכן, # 1 (+ q + color (אדום) (pq)) = 1 / color (כחול) (pq + q +1)) #

ו

# z = 1 / (1 + צבע (אדום) (r) + 1 / p) #=מס '1 / (1 + / + 1) (1 / p)) + 1 / p) = pq) / p + 1 + q = = pq / color (כחול) (pq + q + 1)) #

אנו יכולים לראות כי מכנים של x, y ו- z הם זהים

:# כלומר. צבע (כחול) (pq + q + 1)) #

עכשיו, זה קל לפתור את הבעיה. ראה את הפתרון.

#צבע אדום)(…………………………………….. ……………………………..) #

תשובה:

יש לנו, # pqr = 1 => צבע (אדום) (r = 1 / (pq) או 1 / r = pq #

# 1 (1 + p + q ^ -1) + 1 / (1 + q + r ^ -1) + 1 / (1 + r + p ^ -1) # #

# 1 (+) + 1 + (1 + q + צבע (אדום) (1 / r))) + 1 / (1 + צבע (אדום)) (r) + 1 / p) #

(1) (+) (1) (1) (1) (1) (1) (1)) + 1 / p) #

# (+) צבע (כחול) (+) (+ p +) + (+) (pq + q + 1) + 1 / צבע (כחול) (pq + q + 1)) #

# color (לבן) (LHS) = (q + 1 + pq) / צבע (כחול) (pq + q + 1) #

# pc + q + 1 / color (כחול) (pq + q + 1) #color (לבן)

#color (לבן) (LHS) = 1 #

# LHS = RHS #

#צבע אדום)(…………………………………….. ……………………………..) #

תרגול: נסה את עצמך כדי להשיג את המכנה אותו x, y ו- z:

# (i) צבע (כחול) ((qr + r + 1)) ו (ii) צבע (סגול) ((p + p + 1)) #