מהו טווח הפונקציה f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12)?

תשובה:

הטווח הוא #yin (-oo, 0.614 uu 2.692, + oo #

הסבר:

תן # y = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) #

כדי למצוא את הטווח, פעל באופן הבא

#y (x ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# yx ^ 2-3x ^ 2-yx-3x-12y + 6 = 0 #

# x ^ 2 (y-3) -x (y + 3) - (12y-6) = 0 #

זוהי משוואה ריבועית ב #איקס# וכדי שלמשוואה הזאת יהיו פתרונות, המפלה #Delta> = 0 #

# (= Y = 3) = (y + 3) = (2 - 4) (y-3) (- (12y-6)) = 0 #

# y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (y-3) (12y-6)> = 0 #

# y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (12y ^ 2-42y + 18)> 0 = #

# y ^ 2 + 6y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = #

# 49y ^ 2-162y + 81> = 0 #

# y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

לכן, הטווח הוא #yin (-oo, 0.614 uu 2.692, + oo #

גרף {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

תשובה:

טווח: # f (x) ב- RR או (-oo, oo) #

הסבר:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # # או

# (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / (x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # ל # (x = 1, x = -2) #

#f (x) # אינו מוגדר עבור # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo ו- f (x) = -oo # מתי #איקס# גישות # 3 ו- 4 #

לכן טווח הוא כל ערך אמיתי, כלומר# f (x) ב- RR או (-oo, oo) #

טווח: # f (x) ב- RR או (-oo, oo) #

גרף {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40, 40, -20, 20} Ans