מהו התחום של הפונקציה: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

תשובה:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo #

הסבר:

בהתחשב

# xolor (לבן) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

כדי למצוא את התחום עלינו לקבוע אילו ערכים של #איקס# אינם חוקיים.

מאז #sqrt ("ערך שלילי") # אינו מוגדר (עבור מספרים אמיתיים)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> 0 # #

# x ^ 2> = 0 # לכולם #x ב- RR #

# (x-3)> 0 # לכולם #x> 3, ב- RR #

# (x-4)> 0 # לכולם #x> 4, ב- RR #

השילוב היחיד עבורו

#color (לבן) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

זה מתי # (x-3)> 0 # ו # (x-4) <0 #

זהו הערך היחיד שאינו חוקי עבור (נדל) #איקס# להתרחש כאשר

#color (לבן) ("XXX") x> 3 # ו #x <4 #

תשובה:

# (- oo, 3 uu 4, oo #

הסבר:

התחום הוא המקום שבו radicand (הביטוי מתחת לשורש השורש הריבועי) אינו שלילי.

אנחנו יודעים את זה # x ^ 2> = 0 # לכולם #x ב- RR #.

אז כדי כך # x ^ 2 (x-3) (x-4)> 0 # #, אנחנו חייבים או # x ^ 2 = 0 # או # (x-3) (x-4)> 0 #.

מתי #x <= 3 #, שניהם # (x-3) <= 0 # ו # (x-4) <= 0 #, לכן # (x-3) (x-4)> 0 #

מתי # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # ו # (x-4) <0 #, לכן # (x-3) (x-4) <0 #.

מתי #x> = 4 #, שניהם # (x-3)> 0 # # ו # (x-4)> = 0 #, לכן # (x-3) (x-4)> 0 #.

לכן # x ^ 2 (x-3) (x-4)> 0 # # מתי #x ב- (-oo, 3 uu 4, oo # #

שים לב שדומיין זה כבר כולל את הנקודה #x = 0 #, אז ה # x ^ 2 = 0 # מצב לא נותן לנו נקודות נוספות עבור התחום.