מהו המרכז של משולש עם פינות ב (5, 4), (2, 3), ו (3, 8) #?

תשובה:

אורטוצנטר של המשולש הוא #(30/7, 29/7)#

הסבר:

תן #triangle ABC # להיות משולש עם פינות ב

#A (2,3), B (3,8) ו- C (5,4) #.

תן # bar (AL), בר (BM) ובר (CN) # להיות גבהים של הצדדים

#bar (BC), בר (AC) ובר (AB) # בהתאמה.

תן # (x, y) # להיות צומת של שלוש גבהים.

שיפוע #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#שיפוע #bar (CN) = - 1/5 מכיוון #בגבהים

#and bar (CN) # עוברת #C (5,4) #

אז, equn. of #bar (CN) # J# y-4 = -1 / 5 (x-5) #

# כלומר. x + 5y = 25 … to (1) #

שיפוע #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#שיפוע #bar (AL) = 1/2 בגלל #בגבהים

#and bar (AL) # עוברת #A (2,3) #

אז, equn. of #bar (AL) # J# y-3 = 1/2 (x-2) #

# כלומר. x-2y = -4 … ל (2) #

הפחתת equn.#:(1)-(2)#

# x + 5y = 25 … (1) #

#ul (-x + 2y = 4). to (2) xx (-1) # #

# 0 + 7y = 29 #

# => צבע (אדום) (y = 29/7 #

מ #(2)# אנחנו מקבלים

# x-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => צבע (אדום) (x = 30/7 #

לפיכך, אורתוסנטר של המשולש הוא #(30/7, 29/7)#