מהו התחום והטווח של f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

תשובה:

התחום הוא #x ב- (-oo, -5) uu (-5, + oo) # #. הטווח הוא #y ב- (-oo, 0) uu (0, + oo) #

הסבר:

הפונקציה היא

(x + 3) (x + 2) (x + 2 + 8x + 15) = (x + 3) / (x + 3)

המכנה חייב להיות #!=0#

לכן, # x + 5! = 0 #

#x! = - 5 #

התחום הוא #x ב- (-oo, -5) uu (-5, + oo) # #

כדי לחשב את טווח, תן

# y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) = 1 #

# yx + 5y = 1 #

# yx = 1-5y #

# x = (1-5y) / y #

המכנה חייב להיות #!=0#

#y! = 0 #

הטווח הוא #y ב- (-oo, 0) uu (0, + oo) #

גרף {1 / (x + 5) -16.14, 9.17, -6.22, 6.44}

תשובה:

דומיין: #x inRR, x! = = 5 #

טווח: #y inRR, y! = 0 #

הסבר:

אנחנו יכולים לגרום למכנה # (x + 3) (x + 5) #, מאז #3+5=8#, ו #3*5=15#. זה משאיר אותנו עם

# (x + 3) / (x + 3) (x + 5)) #

אנחנו יכולים לבטל את הגורמים הנפוצים להגיע

# xancel (x + 3) / (ביטול (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

הערך היחיד שיגרום לתפקוד לא מוגדר הוא אם המכנה הוא אפס. אנחנו יכולים להגדיר את זה שווה לאפס להגיע

# x + 5 = 0 => x = -5 #

לכן, אנו יכולים לומר את התחום

#x inRR, x! = = 5 #

כדי לחשוב על הטווח שלנו, בואו נחזור לתפקיד המקורי שלנו

# (x + 3) / (x + 3) (x + 5)) #

בואו נחשוב על האסימפטוט האופקי. מאז יש לנו תואר גבוה יותר בתחתית, אנחנו יודעים שיש לנו HA בשעה # y = 0 #. אנו יכולים להציג זאת באופן גרפי:

גרף (x + 3) / (x + 3) (x + 8) -17.87, 2.13, -4.76, 5.24}

שים לב, הגרף שלנו אף פעם לא נוגע #איקס#-axis, אשר עולה בקנה אחד עם בעל אסימפטוט אופקי ב # y = 0 #.

אנחנו יכולים לומר טווח שלנו

#y inRR, y! = 0 #

מקווה שזה עוזר!