מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (2, 7), (1, 2), (3, 5) #?

תשובה:

Orthocenter הוא ב #(41/7,31/7)#

הסבר:

שיפוע של הקו AB: # m_1 = (2-7) / (1-2) = 5 #

שיפוע של CF = מדרון ניצב של AB: # m_2 = -1 / 5 #

משוואת הקו הוא # y = 5 = -1.5 (x-3) או 5y-25 = -x + 3 או x + 5y = 28 (1) #

שיפוע הקו לפנה"ס: # m_3 = (5-2) / (3-1) = 3/2 #

שיפוע של AE = מדרון ניצב של לפנה"ס: # m_4 = -1 / (3/2) = - 2/3 #

משוואה של קו AE הוא # y = 7 = -2/3 (x-2) או 3y-21 = -2 x + 4 או 2x + 3y = 25 (2) # הצומת של CF & AE הוא אורטוצנטר של המשולש, אשר ניתן להשיג על ידי פתרון משוואה (1) & (2)

# x + 5y = 28 (1) #; # 2x + 3y = 25 (2) #

# 2x + 10y = 56 (1) # המתקבל על ידי הכפלה 2 משני הצדדים

# 2x + 3y = 25 (2) # חיסור אנחנו מקבלים # 7y = 31:. y = 31/7; x = 28-5 * 31/7 = 41/7: # #Orthocenter הוא ב #(41/7,31/7)#Ans