מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (3, 3), (2, 4), ו (7, 9) #?

תשובה:

האורתוסנטר של #triangle ABC # J #B (2,4) #

הסבר:

אנחנו יודעים# "צבע" (כחול) "נוסחת מרחק": #

# "המרחק בין שתי נקודות" # #P (x_1, y_1) ו- Q (x_2, y_2) # J

# (x = x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … (1) # #

תן, #triangle ABC #, להיות משולש עם פינות ב

#A (3,3), B (2,4) ו- C (7,9) #.

אנחנו לוקחים, # AB = c, BC = a ו- CA = b #

אז, באמצעות #color (אדום) (1) # אנחנו מקבלים

# c ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# a ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# b ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

זה ברור ש, # c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# כלומר צבע (אדום) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m זווית B = pi / 2 #

לפיכך, #bar (AC) # האם ה היפוטנוזה.

#:.. משולש ABC # האם ה ימין משולש בזווית.

#:.#אורטוצנטר משתלב # B #

לפיכך, אורתוסנטר של #triangle ABC # J #B (2,4) #

עיין בתרשים: