מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (4, 7), (8, 2), ו (5, 6) #?

תשובה:

קואורדינטות Orthocenter #color (אדום) (O (40, 34) #

הסבר:

שיפוע של קטע הקו לפנה"ס # = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4 / 3 #

שיפוע #m_ (AD) = - (1 / m_ (BC)) = (3/4) #

משוואה של גובה עובר דרך A ו בניצב לפנה"ס

#y - 7 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = 16 # Eqn (1)

שיפוע של קטע הקו AC #m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 #

שיפוע של גובה להיות בניצב לפנה"ס #m_ (=) = (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 #

משוואת גובה העובר דרך B ו בניצב ל- AC

#y - 2 = 1 * (x - 8) #

#y - x = -6 # Eqn (2)

פתרון Eqns (1), (2) אנו מגיעים לקואורדינטות של אורטוצנטר הו

#x = 40, y = 34 #

קואורדינטות של אורטוצנטר #O (40, 34) #

אימות:

שיפוע #CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) #

משוואה של גובה CF

#y - 6 = (4/5) (x - 5) #

# 5y - 4x = 10 # Eqn (3)

קואורדינטות Orthocenter #O (40, 34) #

תשובה:

Orthocenter: #(40,34)#

הסבר:

עבדתי על המקרה הכללי למחצה כאן. (Http://socratic.org/questions/what-is-the-orthocenter-of-a-triangle-with-corners-at-7-4-4-4 -Wand 2-8)

המסקנה היא אורת'וקנטר של המשולש עם הקודקודים # (a, b), # # (c, d) # ו #(0,0)# J

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

בואו נבדוק אותו על ידי החלתו על המשולש הזה והשוואת התוצאה לתשובה האחרת.

תחילה אנו מתרגמים (5, 6) למקור, נותן את שני קודקודים מתורגמים אחרים:

# (a, b) = (4,7) - (5,6) = (- 1,1) #

# (c, d) = (8,2) - (5,6) = (3, -4) #

אנו מיישמים את הנוסחה במרחב המתורגם:

# (x, y) = {(3) + 1 (-4)} / - 1 (-4) - 1 (3)} (-5, -4) = -7 (-5, -4) = = (35,28) #

עכשיו אנחנו מתרגמים חזרה לתוצאות שלנו:

Orthocenter: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

זה תואם את התשובה אחרת!