מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (3, 6), (4, 2), (5, 7) #?

תשובה:

Orthocenter של המשולש #color (סגול) (O (17/9, 56/9)) #

הסבר:

שיפוע # (= 7) = (= 7) = 5 # =

שיפוע #AD = m_ (ad) = - (1 / m_ (bc) = - (1/5) #

משוואת AD היא

#y - 6 = - (1/5) * (x - 3) #

#color (אדום) (x + 5y = 33) # Eqn (1)

שיפוע # (= 6) / (3-4) = -4 = # = = m_ (AB) = (x_a - x_b) =

שיפוע #CF = m_ (CF) = - (1 / m_ (AB) = - (1 / -4) = 4 #

משוואת CF היא

#y - 7 = (1/4) * (x - 5) #

#color (אדום) (- x + 4y = 23) # Eqn (2)

פתרון Eqns (1) & (2), אנו מקבלים את אורטוצנטר #color (סגול) (O) # של המשולש

פתרון שתי המשוואות, #x = 17/9, y = 56/9 #

קואורדינטות של אורטוצנטר #color (סגול) (O (17/9, 56/9)) #