שתי פינות של משולש יש זוויות של (3 pi) / 8 ו (pi) / 2. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 7, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

תשובה:

היקפו הארוך ביותר של המשולש הוא 42.1914

הסבר:

משולש נתון הוא משולש זווית ישרה כמו אחת הזוויות # pi / 2 #

שלוש זוויות # pi / 2, (3pi) / 8, pi / 8 #

כדי לקבל את המערכת הארוכה ביותר, הצד של אורך 7 צריך להתאים זווית # pi8 # (הזווית הקטנה ביותר).

#:. a / sin = b / sin B = c / sin C #

# 7 / חטא (pi / 8) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin (pi / 2) # #

#b (7 * sin) (3pi) / 8)) / (חטא (pi / 8)) = 16.8995 #

#c = (7 * sin) (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 18.2919 #

הארוך ביותר האפשרי המערכת # = (+ b + c) = 7 + 16.8995 + 18.2919 = 42.1914 #