השתמש במשפט הערך הבינוני כדי להראות שיש שורש של המשוואה x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 במרווח (2,3)?

תשובה:

ראה להלן הוכחה.

הסבר:

אם $f (x) = x^{5} - 2 x^{4} - x - 3$ $f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3$

לאחר מכן

$צבע (כחול) ("לבן") צבע (כחול) 2) צבע (כחול) 2) = צבע (כחול) 2 ^ 5-2 * צבע (כחול) 2 ^ 4 צבעים (כחול) 2-3 = צבע (אדום) -5)$

$צבע (כחול) ("לבן") (3) צבע (כחול) 3 (צבע כחול) 3 ^ 5-2 * צבע (כחול) 3 ^ 4 צבעים (כחול) 3-3 = 243-162-3 צבע -3 = (אדום) (+ 75)$

מאז $f (x)$ היא פונקציה סטנדרטית פולינומית, היא רציפה.

לכן, בהתבסס על משפט הערך הבינוני, עבור כל ערך, $color (מגנטה) k$ , Nep $color (אדום) (- 5)$ ו $color (אדום) (+ 75)$ , יש כמה $color (סיד) (hatx)$ Nep $color (כחול) 2$ ו $color (כחול) 3$ לאיזה $f (צבע (סיד) (hatx)) = צבע (מגנטה) k$

מאז $color (מגנטה) 0$ הוא ערך כזה, קיים ערך כלשהו # צבע (ליים) (hatx) ב צבע (כחול) 2, צבע (כחול) 3 כך ש $f (צבע (סיד) (hatx)) = צבע (מגנטה) 0$

מהו שורש הריבוע של 7 + שורש ריבועי של 7 ^ 2 + שורש ריבועי של 7 ^ 3 + שורש ריבועי של 7 ^ 4 + שורש ריבועי של 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) הדבר הראשון שאנחנו יכולים לעשות הוא לבטל את השורשים על אלה עם כוחות אפילו. מאז: sqrt (x ^ 2) = x ו sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 עבור כל מספר, אנחנו יכולים רק לומר כי sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) עכשיו, 7 ^ 3 ניתן לשכתב כמו 7 ^ 2 * 7, וכי 7 ^ 2 יכול לצאת מן השורש! אותו הדבר חל על 7 ^ 5 אבל זה rewritten כמו 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) עכשיו אנחנו שמים את השורש בראיות, sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + 7 +

רון השתמש בשילוב של 45 סנט בולים ו 1 בולים סנט כדי לשלוח חבילה. הוא השתמש 15 חותמות בסך הכל. אם המחיר הכולל עבור דמי דואר היה $ 4.55, כמה בולים 1 סנט הוא השתמש?

5 נניח X הוא מספר 45s, ו- y הוא מספר 1s. יש לנו: x + y = 15 (מספר בולים) 45x + y = 455 (עלות כוללת) כך: 45x + yxy = 455-15 44x = 440 כך x = 10 קח שוב את המשוואה הראשונה: x + y = 15 10 + y = 15 y = 5 הוא השתמש 5 בולים 1c.

כיצד אתה משתמש במשפט הערך הבינוני כדי לוודא שיש אפס במרווח [0,1] עבור f (x) = x ^ 3 + x-1?

יש אפס אחד במרווח זה. משפט הערך הבינוני קובע כי עבור פונקציה רציפה המוגדרת במרווח [a, b] אנו יכולים לתת c להיות מספר עם f (a) <c <f (b) ו- EE x ב- [a, b] כך ש- f (x) = c. תוצאה של זה היא שאם סימן f (a) = סימן של f (b) זה אומר כי יש להיות כמה x ב [a, b] כך f (x) = 0 כי 0 הוא ללא ספק בין שליליות וחיוביים. לכן, נניח שבתת-הקצה: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 ולכן יש אפס אחד לפחות במרווח זה. כדי לבדוק אם יש רק שורש אחד אנחנו מסתכלים על הנגזרות אשר נותן את המדרון. f (x) = 3x ^ 2 + 1 ניתן לראות ש- AA x ב [a, b], f '(x)> 0 ולכן הפונקציה תמיד הולכת וגדלה במרווח זה - משמעות הדבר היא שיש רק שורש אחד