מהו התחום של ??

תשובה:

#x ב- 1,2 # #

הסבר:

הפונקציה הפוכה של הסינוס # sin ^ -1 (x) #, כפי שמוצג להלן, בדרך כלל יש תחום של #x ב- -1,1 # #.

גרף {arcsin (x) -1.873, 1.934, -1.89, 2.14}

עם זאת, אנחנו מחליפים #איקס# עם #sqrt (x-1) #. אז אנחנו צריכים למצוא #איקס# מתי #sqrt (x-1) = -1 # ומתי #sqrt (x-1) = 1 # על מנת לקבל את הגבולות החדשים עבור התחום שלנו.

#sqrt (x-1) = -1 # אין פתרונות (אמיתיים), שכן שורשים מרובעים לא יכולים להיות שליליים מעצם הגדרתם. המספר הקטן ביותר #sqrt (x-1) # יכול להיות 0.

לכן, מאז מספרים שליליים בוטלו, התחום החדש שלנו הוא מתי #sqrt (x-1) = 0 # למתי #sqrt (x-1) = 1 #

#sqrt (x-1) = 0 #

#color (לבן) "X" x-1 = 0 #

#color (לבן) "XXX". x = 1 #

#sqrt (x-1) = 1 #

#color (לבן) "X" x-1 = 1 #

#color (לבן) "XXX". x = 2 #

לכן, התחום שלנו הוא #x ב- 1,2 # #.

הגרף של # חטא ^ -1 (sqrt (x-1)) # מוצג למטה, לאישור. גרף {arcsin (x-1) ^ (1/2)) -0.674, 2.473, -0.704, 2.627}

תשובה סופית