מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (4, 1), (1, 3), (5, 2) #?

תשובה:

אורטוצנטר של המשולש הוא #(19/5,1/5)#

הסבר:

תן #triangleABC "להיות משולש עם פינות ב" #

#A (4,1), B (1,3) ו- C (5,2) #

תן # bar (AL), בר (BM) ובר (CN) # להיות גבהים של הצדדים #bar (BC), בר (AC) ובר (AB) # בהתאמה.

תן # (x, y) # להיות צומת של שלוש גבהים

שיפוע #bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #שיפוע # bar (CN) = 3/2 #, # bar (CN) # עוברת #C (5,2) #

#:.#Equn. of #bar (CN) # J #: y-2 = 3/2 (x-5) #

# => 2y-4 = 3x-15 #

# כלומר. צבע (אדום) (3x-2y = 11 ….. to (1) #

שיפוע #bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #שיפוע # bar (AL) = 4 #, # bar (AL) # עוברת #A (4,1) #

#:.#Equn. of #bar (AL) # J #: y-1 = 4 (x-4) #

# => y-1 = 4x-16 #

# כלומר. צבע (אדום) (y = 4x-15 ….. (2) #

Subst. # y = 4x-15 # לתוך #(1)#,אנחנו מקבלים

# 3x-2 (4x-15) = 11 => 3x-8x + 30 = 11 #

# -5x = -19 #

# => צבע (כחול) (x = 19/5 #

מ equn.#(2)# אנחנו מקבלים

# y = 4 (19/5) = = y = (76-75) / 5 => צבע (כחול) (y = 1/5 #

לפיכך, אורתוסנטר של המשולש הוא #(19/5,1/5)=(3.8,0.2)#