מה הם שני מספרים חיוביים שסכום המספר הראשון בריבוע והמספר השני הוא 54 והמוצר הוא מקסימלי?

מה הם שני מספרים חיוביים שסכום המספר הראשון בריבוע והמספר השני הוא 54 והמוצר הוא מקסימלי?
Anonim

תשובה:

# 3sqrt (2) ו- 36 #

הסבר:

תן את המספרים להיות # w # ו #איקס#.

# x ^ 2 + w = 54 #

אנחנו רוצים למצוא

#P = wx #

אנחנו יכולים לארגן מחדש את המשוואה המקורית #w = 54 - x ^ 2 #. תחליף אנחנו מקבלים

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

עכשיו לקחת את הנגזרת ביחס #איקס#.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

תן #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

אבל מכיוון שאנחנו מקבלים את המספרים צריך להיות חיובי, אנחנו יכולים רק לקבל #x = 3sqrt (2) #. עכשיו אנו מאמתים כי זהו אכן מקסימום.

ב #x = 3 #, הנגזר הוא חיובי.

ב #x = 5 #, הנגזר הוא שלילי.

לכן, #x = 3sqrt (2) # ו # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # לתת מוצר מקסימלי כאשר מוכפל.

אני מקווה שזה עוזר!