מצא את הגובה המרבי כי עץ Pohutukawa צפוי להגיע ס"מ?

תשובה:

גובה לאחר 5 שנים: 276 ס"מ

ערוך

גובה מרבי: 926 ס"מ.

הסבר:

הצמיחה של העץ מעל n שנים הוא

# 86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +… + 42 * 0.95 ^ (n-1) #

#r = 0.95 #

#a = 42 #

סכום ההתקדמות הגיאומטרית הוא, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

לכן הגובה ב 5 שנים הוא 190.02cm + 86cm = 276cm הראשונית.

ערוך אני רואה כי שינית את השאלה לשאול על גובה מקסימלי של העץ. במקרה זה, הנוסחה

#S_n = a / (1-r) # ניתן להשתמש, ולכן

#42/(1-0.95) = 840#

נוסף לגובה ההתחלתי של 86 ס"מ, נותן 926cm.

תשובה:

926 ס"מ

הסבר:

זה הולך צריך בדיקה כפולה …

העץ מתחיל ב 86 ס"מ. שנה אחת, העץ יהיה:

# 86cm + 42cm #

שנה שתיים, העץ יהיה # 86cm + 42cm + 42cm (.95) #

השנה השלישית יהיה העץ # 86cm + 42cm + 42cm (.95) + 42cm (.95) (95) #

זה קורה שנה אחר שנה. אחד הדברים שאנחנו יכולים לעשות הוא לקחת את 42, כך העץ שלנו נראה כך:

# 86cm + 42cm (1 + (. 95) + (.95) (95) + …) #

כל אלה (.95) מונחים (אפילו 1) ניתן לכתוב כמו exponents (.95) כך:

# 95cm + 42cm (.95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (95) ^ n) # #

אם אתה מחשב את סיכום המונחים המעריכי (.95), אתה מקבל 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (מישהו בדוק את הסימון / מתמטיקה!)

לכן, הגובה המרבי של העץ (H) יהיה:

# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm #

תשובה:

# 926 "סנטימטרים" #

הסבר:

# (: "גובה ראשוני (ס"מ):", 86), ("גובה אחרי שנה", 86+ (42)), ("גובה אחרי שנתיים", 86+ (42) + (42 * 0.96)), ("גובה אחרי 3 שנים",) 86+ (42 * 0.95) +) (42 * 0.95) * 0.95), (,), ("גובה אחרי שנים": ", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0.95 ^ y):} #

הנוסחה הכללית לסדרה גיאומטרית מתכנסת היא

#color (לבן) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ ai = (a_0) / (1-r) #

איפה # r # הוא היחס הנפוץ (הערה עבור התכנסות #abs (r) <1 #)

ו # a_i # האם ה # i ^ "th" # (סדרה) # a_0 # להיות הערך הראשוני.

במקרה הזה # a_0 = 42 "ס"מ" # # ו # r = 0.95 #

אז הגובה הסופי (המקסימלי) יהיה

#color (לבן) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0.95) #

#color (לבן) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0.05) #

#color (לבן) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (לבן) ("XXX") = 86 + 840 "ס"מ" #

#color (לבן) ("XXX") = 926 "ס"מ" #