אתה להפקיד 10,000 $ לחשבון שמשלם ריבית 3% מורכב מדי רבעון. בערך כמה זמן ייקח הכסף שלך להכפיל?

תשובה:

בערך 23.1914 שנים.

הסבר:

ריבית מתחם ניתן לחשב כמו:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, איפה # A_0 # הוא הסכום ההתחלתי שלך, # n # הוא מספר פעמים מורכב בשנה, # r # היא הריבית כעשרונית, ו # t # הוא הזמן בשנים. לכן…

# A_0 = 10000 #, # r = 0.03 #, # n = 4 #, ואנחנו רוצים למצוא # t # מתי # A = 20000 #, פעמיים הסכום ההתחלתי.

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

מאז זה נשאל באלגברה, השתמשתי מחשבון גרפים כדי למצוא איפה # y = 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) # ו # y = 20000 # לחצות את זוג הורה #(23.1914, 20000)#. הצמד הורה הוא של הטופס # (t, A) #, כך שהזמן הוא בערך 23.1914 שנים.

אם אתם מחפשים תשובה מדויקת, זה מעבר לאלגברה, אולי:

להתחיל עם:

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

מחלקים ב -10000:

# (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 2 #

קחו את היומן הטבעי של שני הצדדים:

#ln (1 + 0.03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

השתמש במאפיין זה #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln (1 + 0.03 / 4) = ln (2) #

לחלק את שני הצדדים על ידי # 4ln (1 + 0.03 / 4) #:

# t = ln (2) / (4ln (1 + 0.03 / 4)) #

שהוא הערך המדויק.