מה זה cos (pi / 12)?

התשובה היא: # (sqrt6 + sqrt2) / 4 #

לזכור את הנוסחה:

#cos (אלפא / 2) = + - sqrt (1 + cosalpha) / 2) # #

מאשר, מאז # pi / 12 # היא זווית של הרבע הראשון ואת הקוסינוס שלו הוא חיובי כך #+-# הופך #+#, # 1) ci (pi / 12) = sqrt (1 + cos (2) (pi) / 12)) / 2) = sqrt (1 + cos (pi / 6)) / 2) = #

# sqrt (2 + sqrt3 / 4) = sqrt (2 + sqrt3) / 2 #

ועכשיו, לזכור את הנוסחה של הרדיקלי הכפול:

# (#) +) - sqrt (a-sqrt) = sqrt (a + 2-b)) / 2) + - sqrt (a-sqrt (a ^ 2-b)) / 2) # #

שימושי כאשר # a ^ 2-b # הוא ריבוע, (2 + sq) (2 + sqrt3) / 2 = 1/2 (sqrt (2 + sqrt (4-3)) / 2) + sqrt (2-sqrt (4-3)) / 2)) = #

# 1/2 (sqrt (3/2) + sqrt (1/2)) = 1/2 (sqrt3 / sqrt2 + 1 / sqrt2) = 1/2 (sqrt6 / 2 + sqrt2 / 2) = #

# (sqrt6 + sqrt2) / 4 #