1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? פתור זאת

תשובה:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 #

הסבר:

כיף. אני לא יודע איך לעשות את זה אחד offhand, אז אנחנו פשוט ננסה כמה דברים.

לא נראה שיש זוויות משלימות או משלימות בבירור, אז אולי המהלך הטוב ביותר שלנו הוא להתחיל עם הנוסחה זווית כפולה.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) #

# {Pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) #

עכשיו אנחנו מחליפים זוויות עם אלה coterminal (אלה עם פונקציות טריג אותו) על ידי חיסור # 2 pi #

+ Cos ({19 pi} / 12 -2pi) + cos ({31 pi} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi)) #

+ Cos (+ 5pi / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({13 pi} / 12) # #

עכשיו אנחנו מחליפים זוויות על ידי זוויות משלימות, אשר שולל את הקוסינוס. אנחנו משליכים את סימן החיסור בארגומנט הקוסיני שגם הוא אינו משנה את הקוסינוס.

+ Ci (pi - {12pi} / 12) - cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)) #

# C + (ci (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12) # #

# Cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (pi / 12)) #

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

תשובה:

#2#

הסבר:

אנחנו יודעים את זה, # cos (pi / 2 + theta) = = - sintheta => צבע (אדום) (cos ^ 2 (pi / 2 + theta) = (- sintheta) ^ 2 = חטא ^ 2theta #

לכן, # color (אדום) (cos ^ 2 (31pi) / 24) = cos ^ 2 (pi / 2 + (19pi) / 24) = חטא ^ 2 ((19pi) / 2) … (1) #

# cos (3pi) / 2 + theta = = sintheta => צבע (כחול) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + theta) = חטא ^ 2theta #

(= 3pi) / 2 + pi / 24) = חטא ^ 2 (pi / 24) … (2) #

שימוש # (1) ו- (2) #

+ X (+ cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + צבע (אדום) (cos ^ 2 ((31π) / 24)) + צבע (כחול) (cos ^ 2 (37π) / 24) #

# + cos ^ 2 (pi / 24) + cos ^ 2 (19pi) / 2) + צבע (אדום) (חטא ^ 2) (19pi) / 2)) + צבע (כחול) (חטא ^ 2 (pi / 24) #

+ (cpi ^ 2 ((19pi) / 2) + חטא ^ 2 ((19pi) / 2} # # = cos ^ 2 (pi / 24) + sin = 2 (pi / 24)

# = 1 + 1 … to as, sin = 2theta + cos ^ 2theta = 1 # #

#=2#