גורמי המשוואה, x ^ 2 + 9x + 8, הם x + 1 ו- x + 8. מה הם השורשים של משוואה זו?
-1 ו -8 הגורמים של x ^ 2 + 9x + 8 הם x + 1 ו- x + 8. משמעות הדבר היא כי x ^ 2 + 9x + 8 = (x + 1) (x + 8) השורשים הם רעיון ברורים אך קשורים זה בזה. השורשים של הפונקציה הם x- ערכים בהם הפונקציה שווה 0. לכן, השורשים הם כאשר (x + 1) (x + 8) = 0 כדי לפתור זאת, עלינו להכיר בכך שיש שני מונחים להיות כפול. המוצר שלהם הוא 0. משמעות הדבר היא כי אחד מהמונחים האלה יכול להיות שווה ל 0, מאז אז את כל המונח יהיה גם שווה 0. יש לנו: x + 1 = 0 "" "או" "" "" "" x = 8 = 0 = = "" "" "" "" "" "" x = -8 לכן, שני השורשים הם -1 ו- 8. כאשר אנ
מה הם כל השורשים רציונלי אפשרי עבור המשוואה 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0?
אף אחד. השורשים הם = + - 1.7078 + -i1.4434, כמעט. את המשוואה ניתן לארגן מחדש כ (x ^ 2 - 5/6) ^ 2 = - (5 / 6sqrt35) ^ 2 = i ^ 2 (5 / 6sqrt35) ^ 2 שנותן x ^ 2 = 5/6 (1 + -isqrt35). לכן, x = 5 (1/6 + -isqrt35 / 6)) ^ (1/2) = sqrt5cis ((k360 ^ o + -80.406 ^ o) / 2), k = 0, 1, תוך שימוש ב- De Moivre משפט = sqrt5 (cos 40.203 ^ 0 + -i חטא 40.203 ^ 0) ו. sqrt5 (cos 220.203 ^ 0 + -i חטא 220.203 ^ 0) = 1.7078 + -i1.4434 ו- -1.70755 + -i1.4434 = + - 1.7078 + -i1.4434
מהם השורשים המורכבים של המשוואה x ^ 2-20?
אם אתה מתכוון x ^ 2 = 20 אז x = + - 2sqrt (5) i sqrt (-20) = sqrt (20) i = sqrt (2 ^ 2 * 5) i = 2sqrt (5) i ו- x ^ 2 = -20rArr x = + - sqrt (-20)