מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 7), (9, 5), ו (5, 6)?

תשובה:

#color (כחול) (5/3, -7 / 3) #

הסבר:

ה- ORTHocenter הוא הנקודה שבה גבהים מורחבים של משולש נפגשים. זה יהיה בתוך המשולש אם המשולש הוא חריף, מחוץ למשולש אם המשולש הוא אטום. במקרה של המשולש הזווית הנכון זה יהיה בקודקוד של הזווית הנכונה. (שני הצדדים הם כל גבהים).

זה בדרך כלל קל יותר אתה עושה סקיצה גסה של נקודות, כך שאתה יודע איפה אתה.

תן # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

מכיוון שהגבהים עוברים דרך קודקוד והם בניצב לצד הנגדי, אנחנו צריכים למצוא את המשוואות של השורות האלה. זה יהיה ברור מן ההגדרה שאנחנו רק צריכים למצוא שני קווים אלה. אלה יגדירו נקודה ייחודית. זה לא חשוב אילו תבחר.

אני אשתמש:

קו # AB # עובר דרך # C #

קו # AC # עובר דרך # B #

ל # AB #

ראשית למצוא את שיפוע של קטע זה קטע:

# m_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

קו הניצב זה יהיה שיפוע כי הוא הדדי שלילי של זה:

# m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

זה עובר # C #. שימוש בשיטת שיפוע נקודתית של שורה:

# y-5 = 1 (x-9) #

# y = x-4 1 #

ל # AC #

# m_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# m_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

עובר דרך # B #

# y-6 = 5/2 (x-5) #

# y = 5 / 2x-13/2 2 #

הצומת של #1# ו #2# יהיה אורטוצנטר:

פתרון בו זמנית:

# 5 / 2x-13/2-x + 4 = 0 => x = 5/3 #

החלפה פנימה #1#:

# y = 5 / 3-4 = -7 / 3 #

Orthocenter:

#(5/3,-7/3)#

שים לב את othocenter הוא מחוץ למשולש כי הוא אטום. קווי הגובה עוברים # C # ו # A # צריך להיות מיוצר ב D ו- E כדי לאפשר את זה.