מהו הצורה הסטנדרטית של משוואה של מעגל העובר (0, -14), (-12, -14) ו (0,0)?

תשובה:

מעגל רדיוס #sqrt (85) # ומרכז #(-6,-7)#

משוואה סטנדרטית היא: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

או, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

הסבר:

משוואה קרטזית של מעגל עם מרכז # (a, b) # ורדיוס # r # J

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

אם המעגל עובר (0, -14) ואז:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

אם המעגל עובר (0, -14) ואז:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

אם המעגל עובר (0,0) ואז:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

עכשיו יש לנו 3 משוואות ב 3 unknowns

Eq 2 - Eq 1 נותן:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a) (12 + a +) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a -6 -6 #

Subs # a = 6 # לתוך EQ 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

Subs # a = 6 # ו # r ^ 2 = 36 + b ^ 2 #לתוך Eq 1:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

ולבסוף, subs # b = -7 # לתוך Eq 4;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

ולכן המשוואה של המעגל היא

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

אשר מייצג מעגל של רדיוס #sqrt (85) # ומרכז #(-6,-7)#

אנחנו יכולים להכפיל אם נדרש לקבל:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y + 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #