מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של מעגל העובר (0,8), (5,3) ו (4,6)?

תשובה:

לקחתי אותך לנקודה שבה אתה אמור להיות מסוגל להשתלט.

הסבר:

#color (אדום) ("ייתכן שיש דרך קלה יותר לעשות זאת") #

הטריק הוא לתפעל את המשוואות האלה 3 בצורה כזו שאתה בסופו של דבר עם משוואה 1 עם 1 לא ידוע.

שקול את הטופס הסטנדרטי של # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

תן נקודה 1 להיות # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

תן נקודה 2 להיות # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

תן נקודה 3 להיות # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ל # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… משוואה) 1

………………………………………………………………………………………………

ל # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… משוואה (2)

…………………………………………………………………………………………….

ל # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………………………………

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

בואו לראות איפה זה מקבל אותנו!

משוואה) 3 (- משוואה) 2

# a ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "חיסור" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # משוואה) 4

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (חום) ("עכשיו אנחנו יכולים להחליף" א) ##color (חום) ("במשוואות 1 ו -2 ולפתור עבור" b) # #

#equation (1) = r = 2 = משוואה (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

# b (+) ביטול ביטול (b ^ 2) "" = "" ביטול ביטול (a ^ 2) -10a-6b + ביטול (b ^ 2) + 34 #

תחליף עבור # a #

# -16b "" = "-10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" צבע (ירוק) (ul (bar (| "" b = 124/20 = 31/5 "")) #

#color (אדום) ("אני אתן לך לקחת את זה מנקודה זו") #