מהו התחום והטווח של y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

לפני שנעשה משהו, נראה אם אנחנו יכולים לפשט את הפונקציה על ידי factoring המונה ומכנה.

# (x + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)

אתה יכול לראות את זה # x + 2 # An University you

# (x + 2) / (x-3) #

ה תחום של פונקציה היא כל #איקס#ערכים (ציר אופקי) אשר ייתן לך ערך y (ערך ציר) אנכי.

מאחר שהפונקציה ניתנת הוא חלק, מחולק על ידי #0# לא תניב תקף # y # ערך. כדי למצוא את התחום, בואו להגדיר את המכנה שווה לאפס ולפתור עבור #איקס#. הערך (ים) שנמצא לא ייכלל בטווח הפונקציה.

# x-3 = 0 #

# x = 3 #

אז, התחום הוא כל המספרים האמיתיים מלבד #3#. בסימון קבוע, התחום יכתוב כך:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

טווח הפונקציה הוא כל # y #-שווים שהוא יכול לקחת על עצמו. בואו גרף את הפונקציה ולראות מה הטווח.

גרף {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

אנחנו יכולים לראות את זה כמו #איקס# גישות #3#, # y # גישות # oo #.

אנחנו יכולים גם לראות את זה כמו #איקס# גישות # oo #, # y # גישות #1#.

בסימון קבוע, טווח יהיה כתוב כדלקמן:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #