מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (2, 3), (5, 7), ו (9, 6) #?

תשובה:

Orthocenter של המשולש הוא ב #(71/19,189/19) #

הסבר:

Orthocenter היא הנקודה שבה שלושת "altitudes" של משולש

להיפגש. "גובה" הוא קו שעובר דרך קודקוד (פינה

נקודה) והוא בזווית ישרה אל הצד הנגדי.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. תן # AD # להיות בגובה מ # A #

on # BC # ו # CF # להיות בגובה מ # C # on # AB #, הם נפגשו

בנקודה # O #, המרכז.

שיפוע # BC # J # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

שיפוע של מאונך # AD # J # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

משוואת הקו # AD # עובר דרך #A (2,3) # J

# y-3 = 4 (x-2) או 4x-i = 5 (1) #

שיפוע # AB # J # m_1 = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

שיפוע של מאונך # CF # J # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

משוואת הקו # CF # עובר דרך #C (9,6) # J

# y-6 = -3/4 (x-9) או y-6 = -3/4 x + 27/4 # או

# 4y-24 = -3x +27 או 3x + 4y = 51 (2) #

פתרון משוואה (1) ו (2) נקבל נקודת הצטלבות שלהם, אשר

הוא המרכז. משוואת הכפלה (1) #4# אנחנו מקבלים

# 16x -4y = 20 (3) # הוספת משוואה) 3 (ומשוואה) 2

אנחנו מקבלים, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5or y = 4 * 71 / 19-5 # או

# y = 189/19 #. Orthocenter של המשולש הוא ב # (x, y) # או

#(71/19,189/19) # Ans