תשובה:
מתכוון
הסבר:
שים לב ש
#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "dx #
# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #
# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1, 1 ")) # #
#=0#
כמו כן, שים לב
# "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #
# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(", 1, 1 ")) - 0 ^ 2 #
# = 3/5 * (1 + 1) #
#= 6/5#
נניח ש - X הוא משתנה אקראי מתמשך אשר פונקצית צפיפות ההסתברות שלו ניתנת על ידי: f (x) = k (2x - x ^ 2) עבור 0 <x <2; 0 עבור כל x אחר. מהו הערך של k, P (X> 1), E (X) ו Var (X)?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 כדי למצוא k, אנו משתמשים ב- int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k = 2 = 2/2-x ^ 3/3] 2 = 0 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 לחישוב P (x> 1 ), אנו משתמשים ב- P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / (1 - 1/2) = 1/2 = 1/2 לחישוב E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) 2 = 3/4 (4/4) 2 = 3/4 = 2/4/2/3 / (E) X = 2 (= E / X = 2) = E (X = 2) E = (X ^ 2 = intx ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3-x ^ 4) dx = 3/4 [2x ^ 4/4-x ^ 5/5 ] = 3/4 (8-32 / 5) = 6/5: .V (X) = 6 / 5-1 = 1/5
מהו משתנה אקראי? מהי דוגמא למשתנה אקראי בדידים ומשתנה אקראי מתמשך?
אנא ראה להלן. משתנה אקראי הוא תוצאות מספריות של קבוצה של ערכים אפשריים מניסוי אקראי. לדוגמה, אנו בוחרים באופן אקראי נעל מחנות נעליים ומחפשים שני ערכים מספריים של גודלה ומחירה. למשתנה אקראי בדידים יש מספר סופי של ערכים אפשריים או רצף אינסופי של מספרים ריאליים מספריים. לדוגמה גודל הנעליים, אשר יכול לקחת רק מספר סופי של ערכים אפשריים. בעוד משתנה אקראי מתמשך יכול לקחת את כל הערכים במרווח של מספרים אמיתיים. לדוגמה, מחיר הנעליים יכול לקחת כל ערך, במונחים של המטבע.
מהי השונות של X אם יש לו את פונקציית צפיפות ההסתברות הבאה ?: f (x) = {3x2 אם -1 <x <1; 0 אחרת}
(= X) dx-2mu = 2 + mu = 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu = 2 sigma_0 ^ 2 = 3int_ 1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 [x ^ 5] _- 1 ^ 1 = 6/5 אני מניח שהשאלה אמורה לומר f (x) = 3x ^ 2 "עבור" -1 <x <1; 0 "אחרת" מצא את השונות? (X-x) dx-2mucancel (xx) dx x) xx) xx) xx) dx-xx) xx) dx = ) dx - ^ 1 sxma = 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 = mu = 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 תחליף לסיגמא ^ 2 = 3int_ 1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 איפה, sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx ו mu = 3int_ 1 ^ 1 x ^ 3dx אז בואו לחשב sigma_0 ^ 2 "ו" mu על ידי סימטריה mu = 0 ראה: mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = [3 / 4x ^ 4] _- 1 ^ 1