מהי השונות של X אם יש לו את פונקציית צפיפות ההסתברות הבאה ?: f (x) = {3x2 אם -1 <x <1; 0 אחרת}

תשובה:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # אשר לא ניתן לכתוב כמו:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

הסבר:

אני מניח שהשאלה אמורה לומר

#f (x) = 3x ^ 2 "עבור" -1 <x <1; 0 "אחרת" #

מצא את השונות?

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

Expand:

# dx-2mucancel (x) dx-2mucancel (x) dx-2mucancel (x) dx-2mucancel (dx-2mucancel)

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

תחליף

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

איפה, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # ו # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

אז בואו לחשב # sigma_0 ^ 2 "ו-" mu #

על ידי סימטריה # mu = 0 # בוא נראה:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #