שני מספרים יש הבדל של 20. איך אתה מוצא את המספרים אם סכום הריבועים שלהם הוא מינימום?

תשובה:

#-10,10#

הסבר:

שני מספרים # n, m # כך ש # n-m = 20 #

סכום הריבועים שלהם ניתן על ידי

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # אבל #m = n-20 # לכן

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

כמו שאנחנו יכולים לראות, #S (n) # הוא פרבולה עם מינימום ב

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # או ב # n_0 = 10 #

המספרים הם

# n = 10, m = n-20 = -10 #

תשובה:

10 ו -10

נפתרה ללא חצץ.

הסבר:

בתשובתו של קיסריו # d / (dn) S (n_0) # הוא חשבון. בואו נראה אם אנחנו יכולים לפתור את זה בלי חצץ.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (מגנטה) ("תן את המספר הראשון" x) #

תן את המספר השני להיות # x + 20 #

הגדר # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "y" הוא סכום הריבועים שלהם #

#color (אדום) ("אז אנחנו צריכים למצוא את הערך של x זה נותן את הערך המינימלי") # #color (אדום) ("of" y) #

משוואה זו היא ריבועית # x ^ 2 # טווח הוא חיובי אז זה הצורה הכללית שלה היא צורה # uu #. לכן קודקוד הוא הערך המינימלי עבור # y #

כתוב כ # y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

להלן חלק מהתהליך להשלמת הכיכר.

חשוב על 20 מ # 20x #

# (1) - (1) - 1 (1/2) xx20 = -10) #

לכן המספר הראשון הוא # x = -10 #

המספר השני הוא # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" צבע (ירוק) (בר (ul (צבע (לבן) (2/2) "שני המספרים הם: -10 ו -10" |)) #