מהו טווח הפונקציה h (x) = ln (x + 6)?

תשובה:

תשובה: שימוש במונוטוניות / המשכיות ותחום: #h (Dh) = R #

הסבר:

#h (x) = ln (x + 6) #, #x> ##-6#

#Dh = (- 6, + oo) #

#h '(x) = 1 / (x + 6) # ## (x + 6) '## = 1 / (x + 6) # # #>0#, #x> -6 #

אז זה אומר # h # הוא גדל בהחלט # (- 6, + oo) #

# h # הוא מתמשך ללא ספק # (- 6, + oo) # כמו הרכב של # h_1 #(x) = x + 6 & # h_2 #(x) = # lnx #

#h (Dh) = h (#(-6, + oo)#)#= (#lim_ (xrarr-6) h (x) #,#lim_ (xrarr + oo) h (x)) # # = (- oo, + oo) ## # R #

כי # ##lim_ (xrarr-6) h (x) #= #lim_ (xrarr-6) ln (x + 6) #

# x + 6 = y #

# xrarr-6 #

# yrarr0 #

# = lim_ (yrarr0) lny # # = - oo #

# ##lim_ (xrarr + oo) h (x) #=#lim_ (xrarr + oo) ln (x + 6) ## = + oo #

הערה: תוכל גם להציג זאת באמצעות ההפך # h ^ -1 # פונקציה. (# y = ln (x + 6) => ……) #