כוסות A ו- B הם בצורת חרוט ויש להם גבהים של 24 ס"מ ו 23 ס"מ ופתחים עם רדיוס של 11 ס"מ ו 9 ס"מ, בהתאמה. אם כוס B מלא ותכולתו נשפכים לספל A, האם כוס גלישה? אם לא יהיה גבוה כוס יהיה מלא?

כוסות A ו- B הם בצורת חרוט ויש להם גבהים של 24 ס"מ ו 23 ס"מ ופתחים עם רדיוס של 11 ס"מ ו 9 ס"מ, בהתאמה. אם כוס B מלא ותכולתו נשפכים לספל A, האם כוס גלישה? אם לא יהיה גבוה כוס יהיה מלא?
Anonim

תשובה:

# ~ ~ 20.7cm #

הסבר:

נפח של חרוט ניתנת על ידי # 1 / 3pir ^ 2h #, ומכאן

נפח קונוס A הוא # 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi # ו

נפח קונוס B הוא # 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi #

ברור כי כאשר התוכן של קונוס מלא B הם שפכו לתוך קונוס A, זה לא יעלה על גדותיו. תנו לו להגיע למקום שבו המעגל העליון העליון יהיה ליצור מעגל של רדיוס #איקס# ו יגיע לגובה של # y #,

אז הקשר הופך

# x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 #

אז equating # 1 / 3pix ^ 2y = 621pi #

# => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi #

# => y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) /11^2 ~~20.7cm#