כוסות A ו- B הם בצורת חרוט ויש להם גבהים של 32 ס"מ ו 12 ס"מ ופתחים עם רדיוס של 18 ס"מ ו 6 ס"מ, בהתאמה. אם כוס B מלא ותכולתו נשפכים לספל A, האם כוס גלישה? אם לא יהיה גבוה כוס יהיה מלא?

תשובה:

מצא את עוצמת הקול של כל אחד והשווה אותם. לאחר מכן, השתמש כוס של נפח על כוס B ולמצוא את הגובה.

גביע A לא יעלה על הגובה והגובה יהיה:

# h_A '= 1, bar (333) cm #

הסבר:

נפח קונוס:

# V = 1 / 3b * h #

איפה # b # הוא הבסיס שווה ל # π * r ^ 2 #

# h # הוא הגובה.

גביע א

# V_A = 1 / 3b_A * h_A #

# V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 #

# V_A = 3456πcm ^ 3 #

גביע ב

# V_B = 1 / 3b_B * h_B #

# V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 #

# V_B = 144πcm ^ 3 #

מאז #V_A> V_B # הספל לא יעלה על גדותיו. הכמות הנוזלית החדשה של כוס א 'לאחר השטיפה תהיה # V_A '= V_B #:

# V_A '= 1 / 3b_A * h_A' #

# V_B = 1 / 3b_A * h_A '#

# h_A '= 3 (V_B) / b_A #

# h_A '= 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) # #

# h_A '= 1, bar (333) cm #

ליסה היא 6 ס"מ גבוה יותר מאשר החבר שלה lan. איאן הוא 10 ס"מ גבוה יותר מאשר ג 'ים. מדי חודש, גובהם עולה ב -2 ס"מ. בתוך 5 חודשים, סכום של גבהים של איאן וג 'ים יהיה 150 ס"מ יותר מאשר של ליסה. כמה גבוה איאן עכשיו?

גובהו של איאן הוא 156 ס"מ כתוב ביטוי לגובה של כל אדם באמצעות אותו משתנה. מן המידע ניתן לראות כי ליסה הוא גבוה יותר מאשר איאן (על ידי 6 ס"מ) שהוא גבוה יותר מאשר ג 'ים (על ידי 10 ס"מ). ג 'ים הוא הקצר ביותר, אז להשוות את גבהים של אחרים לגובה שלו. תן לגובה של ג'ים להיות בגובה של איאן (x 10) ס"מ גובה ליסה הוא (x + 10 + 6) = (x + 16) ס"מ ב 5 חודשים הם יהיו כל 2 xx 5 = 10 ס"מ גבוה. ג 'ים של גובה יהיה צבע (כחול) (x + 10)) גובה של איאן יהיה צבע (כחול) ((x + 20)) גובה של ליסה יהיה צבע (אדום) (x + 26)) ס"מ יחד, גובה ו גובה של איאן הם 150cm יותר מאשר של ליסה. אתה יכול ליצור את המשוואו

יחס של פאם הוא 2 כוסות סודה למועדון 5 כוסות מיץ. בארי הוא עושה אגרוף עם 3 כוסות סודה למועדון 8 כוסות מיץ. ארין הוא גם עושה אגרוף עם 4 כוסות של סודה למועדון עד 10 כוסות של מיץ. מי היחס של פאם?

היחס בין סודה למועדון מיץ של פרים (2/5) של פאם הוא 2: 5 = 2/5 = 0.4 היחס של סודה למועדון המיץ של פאם הוא 3: 8 = 3/8 = 0.375 היחס של סודה למועדון של ארין הוא 4:10 = 4/10 = 2/5 = 0.4 יחס של ארין (2/5) זהה לזה של פאם (2/5) [Ans]

כוסות A ו- B הם בצורת חרוט ויש להם גבהים של 24 ס"מ ו 23 ס"מ ופתחים עם רדיוס של 11 ס"מ ו 9 ס"מ, בהתאמה. אם כוס B מלא ותכולתו נשפכים לספל A, האם כוס גלישה? אם לא יהיה גבוה כוס יהיה מלא?

~ 20.7 ס"מ נפח החרוט ניתן על ידי 1 / 3pir ^ 2h, ומכאן נפח קונוס A הוא 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi ואת נפח קונוס B הוא 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi ברור כי כאשר התוכן של קונוס מלא B הם שפכו לתוך קונוס A, זה לא יעלה על גדותיו. הניחו לו להגיע למקום שבו המעגל העליון יעוצב מעגל של רדיוס x ויגיע לגובה y, אז היחס הופך ל - x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 אז שווה ערך 1 / 3pix ^ 2y = 621pi => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) /11^2 ~~20.7cm