(X + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b ב (1, oo), x ב (0, oo) ו ב (0, oo). איך אתה להוכיח כי log_ (cf) ("טריליון", "טריליון", "טריליון") = 1.204647904, כמעט?

מתקשר # "trillion" = lambda # והחלפה בנוסחה הראשית

עם #C = 1.02464790434503850 # יש לנו

#C = log_ {lambda} (למבדה + למבדה / C) # לכן

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) למבדה # ו

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

בעקבות הפשטות

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {/ 1 (C-1} #

ולבסוף, חישוב הערך של # lambda # נותן

# lambda = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 #

אנו רואים גם את זה

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # ל #C> 0 #

תשובה:

זה המשך שלי לתשובה נחמדה על ידי קיסריו. גרפים עבור ln, בחירה b = e ו = 1, עשויים להבהיר את אופיו של FCF זה.

הסבר:

גרף של #y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x 1 / y) #:

לא bieticive עבור x> 0.

גרף {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

תרשים y = # - _ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

לא bieticive עבור x <0.

גרף {-x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

תרשים משולב:

גרף {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2.7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}

השניים נפגשים ב (0, 0.567..). עיין בתרשים שלהלן. כל הגרפים הם

לייחס את העוצמה של מתקן גרפיקה סוקראטית.

גרף {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -0.05.05 0.55.59}

התשובה לשאלה היא 1.02 … ו Cesareo צודק.

ראה גילוי גרפי להלן.

גרף {x-y + 1 + 0.03619ln (1 + 1 / y) = 0 -. 1 1.01 1.04}

החלק הפונקציונלי (FCF) של המעמד האקספוננציאלי מוגדר על ידי a_ (cf) (x, b) = (x + b / (a (x + b / a ^ (x + ...)))) ,> 0. עם הגדרת a = e = 2.718281828 .., איך אתה להוכיח כי e_ (cf) (0.1, 1) = 1.880789470, כמעט?

ראה הסבר ... לא t = a_ (cf) (x, b) לאחר מכן: t = a_ (cf) (x, b) = a (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x + a (c +) (x + b))) a = (x + b / t) במילים אחרות, t נקודה קבועה של המיפוי: F_ (a, b, x) (t) = a (x + b / t) שים לב שבעצם, t להיות נקודה קבועה של F (t) אינו מספיק כדי להוכיח כי t = a_ (cf) (x; b). ייתכנו נקודות קבועות יציבות ויציבות. לדוגמה, 2016 ^ (1/2016) היא נקודה קבועה של x -> x ^ x, אבל היא לא פתרון של x ^ (x ^ (x ^ (x ^ ...))) = 2016 (יש אין פתרון). עם זאת, הבה נביא בחשבון את ה = =, x = 0.1, b = 1.0 ו- t = 1.880789470 ואז: F_ (a, b, x) (t) = e ^ (0.1 + 1 / 1.880789470) ~~ e ^ (0.1+ 0.5316916199 = e = 0.6316916199 ~ ~ 1.

מה היא עלייה של אחוז על 9 טריליון ל -13 טריליון דולר?

יש גידול של 44.4% מ -9 טריליון ל -13 טריליון דולר. מכיוון ששני המונחים נמצאים בטריליונים, אנו יכולים להוריד את הטריליון ולפתור את הבעיה כמו מהו אחוז הגידול מ -9 ל -13. הנוסחה לקביעת אחוז השינוי בין שני ערכים היא: p = (N - O) / O * 100 היכן : p הוא אחוז השינוי - מה שאנחנו צריכים לקבוע עבור בעיה זו. N הוא הערך החדש - 13 עבור בעיה זו O הוא הערך הישן - 9 עבור בעיה זו החלפת וחישוב p נותן: p = (9 - 9) / 9 * 100 p = 4/9 * 100 p = 400/9 p = 44.4 מעוגל לעשירית הקרובה ביותר.

כבר שמרת $ 55. אתה מרוויח 9 $ לשעה בעבודה שלך. אתה שומר על אופניים שעולה $ 199. איך אתה כותב אי שוויון המייצג את מספר אפשרי של שעות אתה צריך לעבוד כדי לקנות את האופניים?

$ 55 + $ 9 x ge $ 199 אתה חייב לעבוד לפחות 16 שעות כדי להיות מסוגל לקנות את האופניים. תן x לייצג את מספר השעות שאתה צריך לעבוד כדי לקנות את האופניים. כבר יש לך $ 55. "" "אתה גם מרוויח 9 $ לשעה. אלגברי, זה יכול להיות כתוב כמו 9 x. "אתה צריך להרוויח לפחות $ 199 לקנות את האופניים. Rightarrow $ 55 + $ 9 x ge $ 199 סימן ג 'משמש כי הצד השמאלי של אי השוויון חייב להיות "גדול או שווה ל" 199 $. בואו לגלות כמה שעות אתה צריך לעבוד כדי לקנות את האופניים. הפחתת $ 55 משני הצדדים של אי-השוויון: $ 55 - $ 55 + 9 x $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 9 $ x ge 16 לכן, אתה צריך לעבוד לפחות 16 שעות כדי לה