מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (3, 1), (4, 5), ו (2, 2) #?

תשובה:

Orthocenter של המשולש ABC הוא #color (ירוק) (H (14/5, 9/5) #

הסבר:

השלבים כדי למצוא את המרכז הם:

1. מצא את המשוואות של 2 מקטעים של המשולש (עבור הדוגמה שלנו אנו מוצאים את המשוואות עבור AB, ו BC)

1. ברגע שיש לך את המשוואות משלב # 1, אתה יכול למצוא את המדרון של קווים בניצב המקביל.

2. אתם תשתמשו במדרונות שמצאתם מס '2, ואת הקודקוד הנגדי המתאים כדי למצוא את המשוואות של 2 שורות.

3. ברגע שיש לך את המשוואה של 2 קווים משלב # 3, אתה יכול לפתור את x ו- Y המתאים, המהווה את הקואורדינטות של orthocenter.

בהתחשב (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

שיפוע של א.ב. #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

שיפוע # AH_C # #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

באופן דומה, שיפוע של BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

שיפוע # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

משוואת # CH_C #

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

משוואת # AH_A #

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Eqn (1)

פתרון משוואות (1), (2), אנו מקבלים את הקואורדינטות של Orthocenter H.

#color (ירוק) (H (14/5, 9/5) #