מהי הנוסחה הריבועית של e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

תשובה:

להכיר בכך ריבועית ב $e ^ x$ ולכן לפתור באמצעות הנוסחה ריבועית למצוא:

$x = ln (1 + sqrt (2))$

הסבר:

זוהי משוואה שהיא ריבועית $e ^ x$ , rewritable כמו:

$(e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0$

אם נחליף $t = e ^ x$ , אנחנו מקבלים:

$t ^ 2-2t-1 = 0$

אשר בצורה $at ^ 2 + bt + c = 0$ , עם $a = 1$ , $b = -2$ ו $c = -1$ .

יש לכך שורשים הנובעים מהנוסחה הריבועית:

(2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2)

עכשיו $1-sqrt (2) <0$ אינו ערך אפשרי $e ^ x$ עבור ערכים ריאליים של $איקס$ .

לכן $e ^ x = 1 + sqrt (2)$ ו $x = ln (1 + sqrt (2))$

מהי הנוסחה הריבועית המשופרת בצורה גרפית?

X = -b / (2a) + d / (2a) D = d = 2 = b ^ 2 - 4ac הנוסחה הריבועית בצורה גרפית (סוקראטית, חיפוש Google): x = -b / (2a) + - d / (2a), D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac. a, b, ו- c הם המקדמים של המשוואה הריבועית, b / (2a) הוא הקואורדינטות של ציר הסימטריה, או של הקודקוד (+ - d / 2a) הם המרחקים מציר הסימטריה ל 2 x-intercepts. דוגמא. פתוחים: 8x ^ 2 - 22x - 13 = 0 D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 484 + 416 = 900 -> d + + - 30 ישנם שני שורשים אמיתיים: x = -b / (2a) + + / 2/1 = 16/8 = 2 x2 = - 4/8 = - 1/2

מהי הנוסחה הריבועית המשופרת בפתרון משוואות ריבועיות?

שיפור הנוסחה הריבועית (Google, Yahoo, Bing Search) הנוסחאות הריבועיות המשופרות; D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac (1) x = -b / (2a) + - d / (2a) (2). בנוסחה זו: - כמות - b / (2a) מייצג את x-coordinate של ציר הסימטריה. - כמות + - d / (2a) מייצג את המרחקים מציר הסימטריה ל 2 x-intercepts. יתרונות; - פשוט יותר קל לזכור מאשר הנוסחה הקלאסית. - קל יותר למחשוב, אפילו עם מחשבון. - תלמידים מבינים יותר על תכונות הפונקציה הריבועית, כגון: קודקוד, ציר הסימטריה, x-intercepts. נוסחה קלאסית: x = -b / (2a) + - (sqrt (b ^ 2 - 4ac) / (2a))

מהי הנוסחה הריבועית המשופרת לפתרון משוואות ריבועיות?

יש רק נוסחה ריבועית אחת, כלומר x = (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). עבור פתרון כללי של x ב- ax ^ 2 + bx + c = 0, אנו יכולים לגזור את הנוסחה הריבועית x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). גרזן ^ 2 + bx + c = 0 ax = 2 + bx = -c 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + b ^ 2 = b ^ 2-4ac כעת, ניתן למקם. (2x + b = ^ 2 = b ^ 2-4ac 2x + b = + - sqrt (b ^ 2-4ac) 2x = -b + -qqrt (b ^ 2-4ac): .x = (- b + -sqrt ( b ^ 2-4ac)) / (2a)