מה הם extrema הגלובלית והמקומית של f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

תשובה:

#(0,0)# הוא מינימום מקומי #(4/3,32/27)# הוא המקסימום המקומי.

אין אקסטרמה עולמית.

הסבר:

קודם להכפיל את סוגריים החוצה כדי לעשות הבחנה קלה יותר ולקבל את הפונקציה בצורה

# y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 #.

עכשיו extrema מקומית או יחסית נקודות המפנה להתרחש כאשר נגזרת #f '(x) = 0 #, כלומר, מתי # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 או x = 4/3 #.

# 0/0 (0/2/0) = 0/0/4 (3/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

מאז הנגזרת השנייה #f '' (x) = 4-6x # יש את הערכים של

#f '' (0) = 4> 0 ו- f '' (4/3) = - 4 <0 #, זה מרמז על כך #(0,0)# הוא מינימום מקומי #(4/3,32/27)# הוא המקסימום המקומי.

המינימום הגלובלי או המוחלט הוא # -oo # ואת המקסימום העולמי הוא # oo #, שכן הפונקציה היא unbounded.

גרף הפונקציה מאמת את כל החישובים האלה:

גרף {x ^ 2 (2-x) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}