תשובה:
מקומי: #x = -2, 0, 2 #
גל you #(-2, -32), (2, 32)#
הסבר:
כדי למצוא extrema, אתה פשוט למצוא נקודות איפה #f '(x) = 0 # או לא מוגדר. לכן:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
כדי להפוך את הבעיה של כלל צריכת חשמל, אנו נכתוב מחדש # 48 / x # כפי ש # 48x ^ -1 #. עכשיו:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
עכשיו, אנחנו פשוט לקחת את זה נגזר. אנחנו בסופו של דבר עם:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
מעבר מערכים שליליים לשברים שוב:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
אנחנו כבר יכולים לראות איפה אחד extrema שלנו יתרחש: #f '(x) # אינו מוגדר ב #x = 0 #, בגלל # 48 / x ^ 2 #. לפיכך, זהו אחד extrema שלנו.
לאחר מכן, אנו פותרים עבור אחרים (ים). כדי להתחיל, אנחנו להכפיל את שני הצדדים על ידי # x ^ 2 #, רק כדי להיפטר מן השבר:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = = 2 #
יש לנו 3 מקומות שבהם מתרחשת אקסטרה: #x = 0, 2, -2 #. כדי להבין מה האקסטרמה הגלובלית שלנו (או המוחלטת) שלנו, אנו מחברים אותם לפונקציה המקורית:
אז שלנו מינימום מוחלט היא הנקודה #(-2, -32)#, בעוד שלנו מקסימום מוחלט J #(2, -32)#.
מקווה שעוזר:)
