תשובה:
לפונקציה אין אקסטרמה עולמית. יש לה מקסימום מקומי של #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # מינימום מקומי של #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
הסבר:
ל #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # לכן # f # אין מינימום עולמי.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # לכן # f # אין מקסימום גלובלי.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # הוא מעולם לא מוגדר והוא #0# ב
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
עבור מספרים רחוקים #0# (חיוביים ושליליים), #f '(x) # הוא חיובי.
עבור מספרים # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) # #, 3f '(x) # הוא שלילי.
הסימן של #f '(x) # שינויים מ + ל - כפי שאנו עוברים בעבר #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, לכן #f ((- 4-sqrt31) / 3) # # הוא המקסימום המקומי.
הסימן של #f '(x) # שינויים מ - + + כפי שאנו עוברים בעבר #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, לכן #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # # הוא מינימום מקומי.
סיים על ידי ביצוע אריתמטי כדי לקבל את התשובה:
# f # יש מקסימום מקומי של #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # מינימום מקומי של #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
