תשובה:
אקסטרמה המקומית הם #(0,6)# ו #(1/3,158/27)#
ואת extrema הגלובלי הם # + - oo #
הסבר:
אנו משתמשים # (x ^ n) '= nx ^ (n-1) #
תן לנו למצוא את הנגזרת הראשונה
#f '(x) = 24x ^ 2-8x #
עבור extrma מקומי #f '(x) = 0 #
לכן # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #
# x = 0 # ו # x = 1/3 #
אז בואו נעשה תרשים של סימנים
#איקס##color (לבן) (aaaaa) ## -oo ##color (לבן) (aaaaa) ##0##color (לבן) (aaaaa) ##1/3##color (לבן) (aaaaa) ## + oo #
#f '(x) ##color (לבן) (aaaaa) ##+##color (לבן) (aaaaa) ##-##color (לבן) (aaaaa) ##+#
#f (x) ##color (לבן) (aaaaaa) ## uarr ##color (לבן) (aaaaa) ## darr ##color (לבן) (aaaaa) ## uarr #
אז בנקודה #(0,6)# יש לנו מקסימום מקומי
ו ב #(1/3,158/27)#
יש לנו נקודה של נקישות #f '' (x) = 48x-8 #
# 48x-8 = 0 ##=>## x = 1/6 #
גבול#f (x) = - oo #
# xrarr-oo #
גבול#f (x) = + oo #
# xrarr + oo #
גרף {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}
