תשובה:
במרווח אין מוח מוחלט
הסבר:
בהתחשב you
כדי למצוא extrema מוחלטת אנחנו צריכים למצוא את הנגזרת הראשונה ולבצע את הבדיקה הנגזרת הראשונה למצוא כל מינימום או מקסימום ולאחר מכן למצוא את
מצא את הנגזרת הראשונה:
מצא ערכים קריטיים
כיכר משני הצדדים:
מאחר שמרחב הפונקציה מוגבל על ידי הרדיקלי:
אנחנו רק צריכים להסתכל על התשובה החיובית:
מאז נקודה קריטית זו
זה אומר האקסטרה המוחלטת נמצאת בנקודות הקצה, אך נקודות הקצה אינן נכללות במרווח.
מה הם extrema המוחלט של f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ב [0,3]?
![מה הם extrema המוחלט של f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ב [0,3]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "מה הם extrema המוחלט של f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ב [0,3]?")
ב [0,3], המקסימום הוא 19 (ב- x = 3) והמינימום הוא -1 (ב- x = 1). כדי למצוא את extrema המוחלט של פונקציה (רציפה) על מרווח סגור, אנו יודעים כי extrema חייב להתרחש גם numers קריטית במרווח או בנקודות הקצה של המרווח. f (x) = x ^ 3-3x + 1 יש נגזרת f (x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 הוא לעולם לא מוגדר ו 3x ^ 2-3 = 0 ב x = + - 1. מאחר ש -1 אינו נמצא במרווח [0,3], אנו משליכים אותו. המספר הקריטי היחיד שיש לקחת בחשבון הוא 1. f (0) = 1 f (1) = -1 ו- f (3) = 19. לכן, המקסימום הוא 19 (ב- x = 3) והמינימום הוא -1 ( x = 1).
מה הם extrema המוחלט של f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) ב- [1,4]?
אין מקסימום עולמי. המינימום הגלובאלי הוא -3 ומתרחש ב- x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = (x - 1) (x (X - 1) f (x) = x = 2 - 6x + 6, כאשר x 1 f '(x) = 2x - 6 האקסטרה המוחלטת מתרחשת בנקודת קצה או מספר קריטי. נקודות קצה: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 נקודות קריטיות: f (x) = 2x - 6 f (x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 ב x = 3 f (3) = -3 אין מקסימום עולמי. אין מינימה גלובלית היא -3 ומתרחשת ב- x = 3.
מה הם extrema המוחלט של f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) ב [oo, oo]?
X = 0 הוא המקסימום של הפונקציה. f (x) = 1 / (1 + x²) בואו נסתכל על f (x) = 0 f '(x) = - 2x / (1 + x²) ²) אז אנחנו יכולים לראות שיש פתרון ייחודי, (0) = 0 וגם הפתרון הזה הוא המקסימום של הפונקציה, משום ש- lim_ (x to = oo) f (x) = 0 ו- f (0) = 1 0 הנה התשובה שלנו!