מה משוואה בצורה ליירט המדרון מייצג את הקו העובר דרך שתי נקודות (2,5), (9, 2)?

תשובה:

#y = -3 / 7x + 41/7 #

הסבר:

אנו יכולים להשתמש בנוסחת נקודת השיפוע כדי למצוא משוואה עבור השורה הזו ולאחר מכן להפוך אותה לצורת השיפוע.

ראשית, כדי להשתמש במורד המדרון נוסחה אנחנו צריכים למצוא את המדרון.

המדרון ניתן למצוא באמצעות הנוסחה: # צבע (אדום) (y_2) - צבע (כחול) (y_1)) / (צבע (אדום) (x_2) - צבע (כחול) (x_1)) #

איפה #M# הוא המדרון ו (#color (כחול) (x_1, y_1) #)#color (אדום) (x_2, y_2) #) הן שתי נקודות על הקו.

החלפת הערכים משתי הנקודות בבעיה נותנת:

# צבע (אדום) (2) - צבע (כחול) (5)) / (צבע (אדום) (9) - צבע (כחול) (2)) #

#m = (-3) / 7 = -3 / 7 #

עכשיו אנחנו יכולים להשתמש במדרון או באחת הנקודות מן הבעיה כדי להחליף את הנוסחה מדרון נקודה.

נוסחת נקודת השיפוע קובעת: # (y - color (אדום) (y_1)) = צבע (כחול) (m) (x - color (אדום) (x_1)) #

איפה #color (כחול) (m) # הוא המדרון ו #color (אדום) ((x_1, y_1))) # הוא נקודת הקו עובר.

# (y - color (אדום) (5)) = צבע (כחול) (- 3/7) (x - color (אדום) (2)) #

צורת היריעה של השיפוע של משוואה לינארית היא:

#y = color (אדום) (m) x צבע + (כחול) (b) #

איפה #color (אדום) (m) # הוא המדרון ו #color (כחול) (b) # הוא ערך y-intercept.

עכשיו אנחנו יכולים לפתור # y # כדי למצוא את השיפוע-ליירט צורה של המשוואה:

# צבע (כחול) (5) = (צבע (כחול) (- 3/7) xx x) - (צבע כחול) (- 3/7) xx צבע (אדום) (2)) #

#y - color (אדום) (5) = -3 / 7x + 6/7 #

#y - צבע (אדום) (5) + 5 = -3 / 7x + 6/7 + 5 #

#y - 0 = -3 / 7x + 6/7 + (7/7 xx 5) # #

#y = -3 / 7x + 6/7 + 35/7 #

#y = -3 / 7x + 41/7 #