מה הם extrema של f (x) = 64-x ^ 2 על המרווח [-8,0]?

מצא את הערכים הקריטיים על המרווח (מתי #f '(c) = 0 # או אינו קיים).

#f (x) = 64-x ^ 2 #

#f '(x) = - 2x #

הגדר #f '(x) = 0 #.

# -2x = 0 #

# x = 0 #

ו #f '(x) # מוגדר תמיד.

כדי לאתר את ה- extrema, חבר את נקודות הקצה ואת הערכים הקריטיים. שים לב ש #0# מתאים לשני קריטריונים אלה.

#f (-8) = 0larr "מינימום מוחלט" #

#f (0) = 64larr "מקסימום מוחלט" #

גרף {64-x ^ 2 -8, 0, -2, 66}

מה הם extrema המוחלט של y = cos ^ 2 x - sin = 2 x על המרווח [-2,2]?

Cos ^ 2x-sin = 2x = cos (2x), עם ערך מקסימלי של 1 (ב- x = 0) וערך מינימלי של -1 (ב- 2x = pi כך x = pi / 2)

מה הם extrema של f (x) = - חטא ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) על המרווח [0,2pi]?

פקטורינג את השלילי: f (x) = - [sin = 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] נזכיר כי החטא ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = 1 - f הוא פונקציה קבועה. אין לו extrema יחסית הוא -1 עבור כל הערכים של x בין 0 ל 2pi.

מה הם extrema של f (x) = (x ^ 2 -9) ^ 3 + 10 על המרווח [-1,3]?

יש לנו minima ב x = 0 ו נקודת הטיה ב x = 3 מקסימום היא נקודה גבוהה שבה פונקציה עולה ואז נופל שוב. ככזה המדרון של המשיק או את הערך של הנגזרות בנקודה זו יהיה אפס. יתר על כן, כמו המשיקים משמאל מקסימה יהיה משופע כלפי מעלה, ואז משוטח ואז משתפל כלפי מטה, המדרון של המשיק יהיה ירידה מתמדת, כלומר הערך של נגזרת השני יהיה שלילי. מינימה לעומת זאת היא נקודה נמוכה שבה פונקציה נופל ואז עולה שוב. ככזה משיק או את הערך של נגזרת במינימה מדי יהיה אפס. אבל, כמו המשיקים שמאלה של minima יהיה משופע כלפי מטה, ולאחר מכן שיטוח ולאחר מכן משופע כלפי מעלה, המדרון של המשיק יהיה הולך וגדל בהתמדה או את הערך של נגזרת השני יהיה חיובי. אם הנגזר השני הוא אפס