מה הם extrema של f (x) = - חטא ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) על המרווח [0,2pi]?

Factoring את השלילי:

# # (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) #

נזכיר את זה # חטא ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #:

#f (x) = - 1 #

# f # היא פונקציה קבועה. אין לה אקסטרמה יחסית והיא #-1# עבור כל הערכים של #איקס# Nep #0# ו # 2pi #.

מה הם extrema של f (x) = 64-x ^ 2 על המרווח [-8,0]?

מצא את הערכים הקריטיים על המרווח (כאשר f (c) = 0 או לא קיים). f (x) = 64-x ^ 2 f (x) = - 2x set f '(x) = 0. -2 x = 0 x = 0 ו- f '(x) מוגדר תמיד. כדי לאתר את ה- extrema, חבר את נקודות הקצה ואת הערכים הקריטיים. שים לב כי 0 מתאים לשני קריטריונים אלה. (0) = 64 = x ^ 2 [-8, 0, -2, 66],

מה הם extrema של f (x) = (x ^ 2 -9) ^ 3 + 10 על המרווח [-1,3]?

יש לנו minima ב x = 0 ו נקודת הטיה ב x = 3 מקסימום היא נקודה גבוהה שבה פונקציה עולה ואז נופל שוב. ככזה המדרון של המשיק או את הערך של הנגזרות בנקודה זו יהיה אפס. יתר על כן, כמו המשיקים משמאל מקסימה יהיה משופע כלפי מעלה, ואז משוטח ואז משתפל כלפי מטה, המדרון של המשיק יהיה ירידה מתמדת, כלומר הערך של נגזרת השני יהיה שלילי. מינימה לעומת זאת היא נקודה נמוכה שבה פונקציה נופל ואז עולה שוב. ככזה משיק או את הערך של נגזרת במינימה מדי יהיה אפס. אבל, כמו המשיקים שמאלה של minima יהיה משופע כלפי מטה, ולאחר מכן שיטוח ולאחר מכן משופע כלפי מעלה, המדרון של המשיק יהיה הולך וגדל בהתמדה או את הערך של נגזרת השני יהיה חיובי. אם הנגזר השני הוא אפס

מה הם extrema של f (x) = x / (x ^ 2 + 9) על המרווח [0,5]?

מצא את הערכים הקריטיים של f (x) על המרווח [0,5]. (x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) (x ^ 2 + 9) ^ 2 f (x) = = (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f (x) = 0 כאשר x = + - 3. f (x) לעולם לא מוגדר. כדי למצוא את ה- extrema, חבר את נקודות הקצה של המרווח ואת כל המספרים הקריטיים בתוך המרווח f (x), אשר במקרה זה הוא רק 3. f (0) = 0larr "מינימום מוחלט" f (3) = 1 / 6larr "מקסימום מוחלט" f (5) = 5/36 בדוק תרשים: גרף {x / (x ^ 2 + 9) [-0.02, 5, -0.02, 0.2]}